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精确度、分辨率和动态范围:示波器中的三位一体

  一天,某男青年乘坐地铁,不经意地一抬头,与对面老太太殷切的目光相接。老太太鬼魅般地变出一本小方块书,问道:“小伙子,你知道三位一体吗?”

  “《三体》我知道,三位一体没听过。”

  老太太微微调整了坐姿,张口欲言,只听邻座的一位硬件工程师插话道:“三位一体就是精确度、分辨率和动态范围。”

  众哑然。

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  示波器是种测量仪器,它的精确度、分辨率和动态范围是一奶同胞的三兄弟,却似乎总出现在不同的场合,天各一方,恍若路人。本文就要帮他们兄弟团聚,为亲情正名。

  精确度 Accuracy

  首先,欢迎来到模拟的,或者叫物理的世界,在这里一切都是真实而连续的。

  他说他爱你。

  我说我爱你更多一些。

  他说他的爱如长江般悠远。

  我说我的爱如尼罗河般绵长。

  好了,那么到底是长江长还是尼罗河长呢?比比看吧,于是量化诞生了。但是量化天生不能完美地还原真相,你永远无法精确地测知一段线的长度。

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  当时那把剑离我的喉咙只有0.01公分,有没有可能是0.009公分或者0.011公分呢?所以,测量生而有涯,只能达到某个近似的精确度,百分之一、千分之一或是百万分之一。

  以万用表测量电压为例,有六位半、七位半以及更多位半的选择,位数越多,小数点后面的数字越多,除了最后那半位,它可以保证你所有的数字都是准确无误的。简单,实在。

  而在示波器中,精确度也决定了波形的真实性。但是翻遍示波器的数据手册,你竟然找不到一个像样的精确度指标,只在角落里蜷着几个顾左右而言他的家伙,比如直流增益精确度、输入阻抗精确度、直流偏置精确度、时钟准确度。

  不是我不明白,有些我没说出来。为什么大胆地说出精确度就那么难?

  因为示波器的精确度受到量化精度、谐波失真、杂散、采样率、噪声、耦合阻抗匹配、触发抖动、通道间串扰等等诸多因素影响,对于不同的频率信号也不一样,所以没有办法准确地给出一个数值。

  我们只能笼统地推断,大部分示波器在0.5%-2%之间。

  到此为止了吗?作为一个精密测量仪器,示波器就能如此不负责任的蒙混过关吗?

  看官别急,且听后文分解。

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  分辨率 Resolution

  刘亦菲的照片如果分辨率不够高是看不清她鼻子上的那颗痣的。但是示波器的分辨率和照片是两码事,照片的分辨率更像是示波器的采样率,代表的是时间和空间维度。

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  照片中真正与示波器分辨率对应的应该是色彩深度,比如24位的真彩色。

  当我们说到“位bit"的时候,我们已经不知不觉从模拟世界滑向了数字世界。对于示波器,这个分辨率是8-16位。

  1个苹果切3块,小学生都知道每个是1/3块,但是很遗憾计算机不会分数,它只能写成“0.333...."块,那么到底后面写出几个3来,就要看你给他多大空间存这个数。在示波器做模拟-数字转换时,一秒钟要经手几十亿上百亿个数据点,每个数据点就不能太贪心了,得有节制。

  世界上90%的示波器,都给每个数据点分配了8位的空间,也就是我们平常所说的8bit分辨率。2的8次方是256,也就是说一个信号的电压大小只有256种不同的表示方式,0代表最低电压0V,255代表最高电压5V,每次转换都会把模拟电平和5V相除,得到它在0-255种的位置。比如2.5V,对应的就是127。这时候的量化精度是1/256或者0.02V,因此,2.48V对应的就是126。

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  可是如果刚好有电压落在2.49V了怎么办呢?没办法,超出了量化分辨率的范围,只能就近靠一个,2.485V就靠上126,2.495V就靠上127. 虽然最终也能得个数值,可总觉得哪里别扭。就像我们30岁上下的人,跟小鲜肉比太老,跟大叔比嫌嫩。高不成低不就,只剩无处安放的青春。

  如果把分辨率提高1bit,也就是2的9次方=512, 这时候2.48V对应253,2.5V对应255. 2.49V就找到自己的位置254. 如果位数继续提高,量化误差进一步缩小,数字化的信号就能更加逼近真实形状。

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  英国比克科技(Pico Technolog) 的PicoScope 5000D一口气把分辨率从8bit提高到了16bit,真可谓:提高分辨率,锯齿去无踪。

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  而分辨率高了,并不意味着信号准确度就高,例如8bit的示波器,是不是精确度能达到量化分辨率1/256=4‰?白日做梦!

  有时候我这儿量化虽然弄的很好了,但保不齐那里来个不长眼的噪声,把信号的本来面目给扭曲了,最终的结果依然不精确。所以分辨率虽然是精确度的根本,但远远不是全部。

  不过可别忘了,示波器的精髓在”示“不在”量“。一些精密的波形细节,虽然我们没法准确地测量他们,却可以看清它们的形状。好比,外面鼓声震天,似乎别的什么也听不见了。但我静下心来,虽然听不清隔壁老王在跟她媳妇在做什么事,我仍然可以确定他们在做事。我虽然测不到电源开关噪声的幅度,但是可以大概判断它的频率,而这已经是很重要的信息了。

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  动态范围 Dynamic Range

  上文已经说到,8bit量化,对应256格的量化阶梯。无论你的信号如何大开大阖,哪怕你潜渊而下九千里,又扶摇而上九万里,终究逃不出这256格的小框框。

  谈到动态范围,着眼点不再是信号精确不精确,而是大信号和小信号能不能同时同框出镜。比如你眼睛上下的动态范围不够大,一不留神就以为下图只有4个人。

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  还是说8bit的例子,0以上能表示的最小电压值是0.02V,也这个值也可以叫灵敏度。0.01V甚至更低的信号就测不到了,也就是动态范围不够。要测试0.01V的信号怎么办? 有两个办法,一个是把参考电压降低到2.5V,0.01V就能测到了,但是因为动态范围没变,2.5V以上的电压就又测不到了。所以还有办法就是把分辨率提高1bit,灵敏度变成0.01V,就能同时测到0.02V以下和2.5V以上的信号了。

  因为动态范围在频域的应用更多,所以常常用对数来表示。把256用对数表示,就是20log256 = 48dB动态范围。12bit 对应60dB的动态范围,而16bit的动态范围高达96dB.

  PicoScope 5000D示波器的分辨率可以灵活调整,下面的例子清楚地展示了一个在8bit分辨率下被噪底淹没的小信号,在16bit分辨率下清晰可见,无可遁形。

  三位一体

  最后以一把尺为例,来概括精确度、分辨率和动态范围的关系。它们三个,拥有共同的内涵,却又是从不同的角度描述。

  一把尺,它的最小刻度就是它的分辨率,如果这些刻度规规矩矩的按比例画好,那么这把尺就有着同样细密的精确度,假如刻度虽然细密,但是画的歪七扭八,精确度就没有了。

  或者我们去量一张褶皱的纸,尺子和纸面总是没有那么完美贴合,因此也损失了精确度。就像我们用示波器的时候,探头的连接、接地、屏蔽电磁辐射等等,总是不尽如人意,所以纵然分辨率很高,精确度也只能差强人意了。

  而一把尺子,既能刻度既小,长度又长,既能量精微的小东西,又能丈量天地,它的动态范围就很大。好比一台示波器,能够在10000伏的高压信号上测到1V的纹波干扰一样。

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  北京海洋仪器推出的英国比克科技(Pico Technology)的 PicoScope 5000D示波器就是这样一台高精确度、高分辨率、大动态范围的示波器。并且它小巧的体型比它的精密还要惹人称道。最绝的是它的分辨率可调,有时你想要精确一些,严谨刻板,有时你宁可粗略一些,难得糊涂。从8bit-16bit,PicoScope 5000D满足你的一切想象。

  你, 一会看时钟, 一会看纹波。 

  我觉得, 你看时钟时很远, 你看纹波时很近。

  不来一起体验这远近之间的快意吗?

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